Dans une grande poêle, faites chauffer l'huile végétale à feu moyen. Ajoutez l'ail haché et faites-le sauter pendant environ 1 minute. Incorporez la viande hachée de boeuf et faites cuire jusqu'à ce qu'elle soit dorée, environ 5 à 7 minutes. Ajoutez le sel, le poivre noir, le cumin et la pâte de tomate, mélangez bien, puis retirez du feu.

Préchauffez votre four à 375°F (190°C). Mélangez le beurre fondu et l'huile d'olive dans un bol. Badigeonnez un plat de cuisson avec ce mélange. Placez une feuille de pâte filo au fond du plat, badigeonnez-la, et répétez pour créer une base croustillante.

Étalez la garniture de boeuf uniformément sur la couche de pâte filo, puis ajoutez des feuilles de pâte filo en les badigeonnant avec le mélange de beurre.

Dans un bol à mélanger, cassez l'œuf et ajoutez le lait, le sel et le poivre noir. Fouettez jusqu'à homogène puis versez ce mélange sur la dernière couche de pâte filo.

Placez le plat au four préchauffé et faites cuire environ 40 à 50 minutes jusqu'à ce que le dessus soit doré et croustillant.

Laissez refroidir pendant 10 minutes avant de trancher et de servir chaud.